aljabarsquad.com: Kekuatan Bahan - Tarikan, Desakan, dan Geseran

(1) Tarikan, Desakan, dan Geseran

Tegangan dan regangan akibat gaya aksial, dapat diikuti pada persamaan (1), (2), (3), (4), dan (5).

σ = P / A ................................................. (1)

dengan σ adalah tegangan (pascal), P adalah gaya (newton), dan A adalah luas penampang (m²).

є = δ / L ...................................................... (2)

dengan є adalah regangan (dalam m/m atau tanpa dimensi), δ adalah pertambahan panjang (pada peristiwa tarikan) atau pengurangan panjang (pada peristiwa desakan) (dalam m), dan L adalah panjang batang mula-mula (dalam m).

Pada grafik tegangan (sumbu vertikal) versus regangan (sumbu horisontal), di daerah elastis, nilai tangens α adalah selalu konstan, yang pada bahan tertentu nilainya juga sudah pasti (konstan).

tangens α = σ_p / є_p ...................................... (3)

dengan σ_p adalah tegangan pada batas elastik, є_p adalah regangan pada batas elastik. Nilai tangens α tersebut disebut Moduls Young atau Modulus Elastisitas atau Modulus Elastik, yang biasanya disimbulkan dengan huruf E.

Hukum Hooke dapat dituliskan :

σ = E . є .........................................................(4)

dengan σ adalah tegangan aksial (dalam Pa), E adalah modulus elastisitas (dalam Pa), dan δ adalah regangan (dalam m/m atau tanpa dimensi)

Besarnya deformasi aksial (δ ) dinyatakan :

δ = ( P . L ) / ( A . E) ................................ (5)

Tabel modulus elastisitas disajikan pada Tabel 1.

Tabel 1. Kerapatan dan Modulus Elastisitas Bahan

Tipe	Bahan	Kerapatan (kg/m³)	Modulus Elastisitas
Tipe	Bahan	Kerapatan (kg/m³)	(kN/mm²)	(GPa)
Logam	Baja	7800	207	207
Logam	Aluminium (alloy)	2700	71	71
Logam	Kuningan	8800	117	117
Kayu Lunak	Kayu	480	9	9
Plastik	Polipropilin	900	1,4	1,4
Plastik	Akrylic	1180	3,1	3,1
Plastik	Polikarbonat	1200	2,4	2,4
Plastik	Plastik (PVC) Padat	1390	3,4	3,4

Sumber : Iremonger (1982) dan dikonversi

Catatan : Sifat bahan tersebut pada pembebanan jangka pendek pada 20 ^oC.

Angka Poisson (= Rasio Poisson, Perbandingan Poisson) didefinisikan seperti pada persamaan (6). Jika suatu beban tarik dikenakan pada suatu batang, maka batang akan bertambah panjang. Jika disebut arah memanjangnya batang tersebut ( = arah longitudinal) adalah arah sumbu – X, maka arah lateral (yaitu arah yang tegak lurus terhadap arah pembebanan) baik sumbu – Y maupun sumbu –Z akan terjadi pengurangan panjang (atau perpendekan). Besarnya regangan ke arah sumbu – X, sumbu – Y, dan sumbu –Z berturut – turut :

є_x = δ_x / L_x , nilainya (+) karena bertambah panjang.

є_y = δ_y / L_y , nilainya (-) karena bertambah pendek.

є_z = δ_z / L_z , nilainya (-) karena bertambah pendek.

maka perbandingan regangannya :

- є_y / є_x = - є_z / є_x = υ ................................. (6)

dengan υ disebut angka Poisson.

Nilai angka Poisson pada beberapa bahan disajikan pada Tabel 2.

Tabel 2. Angka Poisson

Bahan	Angka Poisson
Baja	0,25 – 0,30
Beton	0,20
Logam – logam lain	≈ 0,33

Sumber : Prasetio (1984)

Tegangan kerja pada suatu beban harus berada pada daerah elastis, maka nilainya harus lebih rendah dari tegangan luluh. Di dalam desain, tegangan kerja atau yang disebut juga dengan tegangan ijin (allowable stressess) diperoleh dari persamaan (7) :

Tegangan Ijin = Tegangan Maksimum / Faktor Keamanan ...... (7)

Sebagai contoh, baja karbon rendah, yang memiliki tegangan tarik maksimum (atau tegangan ultimat) sebesar 414 MPa, dengan faktor keamanan sebesar 4,8, maka besarnya tegangan ijin = 414 MPa / 4,8 = 86,25 MPa.

Nilai tegangan kerja dari beberapa bahan disajikan pada Tabel 3.

Tabel 3. Tegangan Kerja Beberapa Bahan Berdasarkan Sifat Pembebanannya

A. Static Loading

Material	Tension (MPa)	Compression (MPa)	Shear (MPa)
Low - carbon steel	83-166	83-166	55-110
Medium – carbon steel	110-207	110-207	83-138
Cast steel	55-103	55-103	41-83
Cast iron	21-28	70-110	21-28

B. Repeated or Shock Loading

Material	Tension (MPa)	Compression (MPa)	Shear (MPa)
Low - carbon steel	42-84	42-84	28-56
Medium – carbon steel	55-103	55-103	42-84
Cast steel	28-52	28-52	21-42
Cast iron	10-14	35-55	10-14

Sumber : Harris (1982)

Nilai batas mulur dan kekuatan tarik baja karbon untuk konstruksi mesin berdasarkan JIS (Standar Industri Jepang) G 4051 disajikan pada Tabel 4.

Tabel 4. Batas Mulur dan Kekuatan Tarik Baja Karbon untuk Konstruksi Mesin

Lambang	Batas Mulur (kg/mm²)		Kekuatan Tarik (kg/mm²)
Lambang	N	H	N	H
S30C	29	34	48	55
S35C	31	40	52	58
S40C	33	45	55	62
S45C	35	50	58	70
S50C	37	55	62	75
S55C	40	60	66	80
S15CK	-	35	-	50

Sumber : Sularso dan Suga (1987)

Keterangan : N = Perlakuan panas : penormalan

H = Perlakuan panas : celup dingin ataupun temper

Nilai kekuatan tarik baja karbon difinis dingin berdasarkan JIS (Standar Industri Jepang) G 3123 disajikan pada Tabel 5.

Tabel 5. Kekuatan Tarik Batang Baja Karbon Difinis Dingin (Sering Dipakai

untuk Poros)

Lambang	Perlakuan Panas	Diameter (mm)	Kekuatan Tarik (kg/mm²)
S35C-D	Dilunakkan	20 atau kurang	58 – 79
	Dilunakkan	21 – 80	53 – 69
	Tanpa Dilunakkan	20 atau kurang	63 – 82
	Tanpa Dilunakkan	21 – 80	58 – 72
S45C-D	Dilunakkan	20 atau kurang	65 – 86
	Dilunakkan	21 – 80	60 -76
	Tanpa Dilunakkan	20 atau kurang	71 – 91
	Tanpa Dilunakkan	21 – 80	66 – 81
S55C-D	Dilunakkan	20 atau kurang	72 -93
	Dilunakkan	21 – 80	67 – 83
	Tanpa Dilunakkan	20 atau kurang	80 – 101
	Tanpa Dilunakkan	21 – 80	75 – 91

Sumber : Sularso dan Suga (1987)

Nilai batas mulur dan kekuatan tarik baja khrom nikel berdasarkan JIS (Standar Industri Jepang) G 4102 disajikan pada Tabel 6.

Tabel 6. Batas Mulur dan Kekuatan Tarik Baja Khrom Nikel

Lambang	Batas Mulur (kg/mm²)	Kekuatan Tarik (kg/mm²)
SNC2	70	85
SNC3	80	95
SNC21	-	80
SNC22	-	100

Sumber : Sularso dan Suga (1987)

Rumus tentang tegangan thermal disajikan pada persamaan (8). Jika suatu balok diberi perlakuan panas, maka perubahan temperatur yang terjadi tersebut dapat menimbulkan tegangan. Misalnya pada balok yang ujung – ujungnya dijepit, kemudian suhu balok dinaikkan dari t_o menjadi t. Karen pemuaian balok tersebut dilawan oleh gaya reaksi pada ujung – ujung balok, maka pada balok tersebut timbul tegangan kompresif. Dengan asumsi bahwa panjang balok adalah tetap, maka tegangan kompresif yang ditimbulkan oleh reaksi pada ujung – ujung balok adalah :

σ = E . α ( t - t_o) ....................................... (8)

dengan σ adalah tegangan yang timbul, α adalah koefisien muai bahan balok, dan E adalah modulus elastisitas.

Tegangan dan regangan akibat gaya geser dapat diikuti pada persamaan (9), (10), (11), (12), (13), (14) :

τ = Q / A_s .............................................................. (9)

dengan τ adalah tegangan geser (dalam Pa), Q adalah gaya geser (dalam N), A_s adalah luas penampang geser (dalam m²).

Jika gaya geser bekerja pada elemen empat persegi panjang, maka :

tg γ = δ_s / L ..................................................... (10)

Besarnya nilai dinyatakan dalam radian. Pada nilai sudut kecil, maka berlaku :

γ = tg γ ................................................................... (11)

Persamaan (11) disubstitusikan ke persamaan (10) sehingga diperoleh :

γ = δ_s / L .............................................................. (12)

Besaran γ inilah yang disebut regangan geser.

Pada daerah elastis, nilai tegangan geser sebanding dengan nilai regangan geser, maka berlaku Hukum Hooke, ditulliskan :

τ = G . γ .................................................................... (13)

dengan adalah tegangan geser (dalam Pa), adalah regangan geser (tak berdimensi), dan G adalah modulus elastisitas geser (= modulus geser, modulus kekakuan, modulus ketegaran) (dalam Pa). Besarnya modulus elastisitas geser pada beberapa bahan disajikan pada Tabel 7.

Tabel 7. Nilai Modulus Elastisitas dan Modulus Elastisitas Geser Beberapa Bahan

Bahan	Modulus Elastisitas (GPa)
Bahan	Tarik atau Desak	Geser
Paduan aluminum 2014-T6	75	27,6
Paduan aluminum 6061-T6	70	25,6
Besi Cor – Abu -abu	90	41
Besi Cor - Tempa	170	83
Paduan Magnesium, AM100A	45	17
Baja Karbon 0,6 % (rol panas)	200	83

Sumber : Tanisan (1993)

Dari persamaan (9), (12), dan (13), dapat diturunkan rumus deformasi geser :

δ_s = ( Q . L ) / ( A_s . G ) .......................... (14)

(2) Gaya Lintang dan Momen Lentur

Pada balok tumpuan sederhana, maka berlaku tiga persamaan kesetimbangan, yaitu :

(a) ∑ M _{di suatu titik} = 0

(b) ∑ F_vertikal = 0

Pada balok terjepit satu ujung (atau kantilever), juga berlaku persamaan kesetimbangan gaya.

(3) Tegangan pada Batang akibat Beban Lateral

Momen inersia atau momen luas kedua (second momen of area) pada suatu penampang lintang yang berbentuk empat persegi panjang, dengan lebar dasar b dan tinggi h, terhadap sumbu netral atau titik berat (I_x) adalah :

I_x = b . h³ / 12 ..................................................................... (15)

Momen inersia pada penampang berupa lingkaran dengan jari – jari r adalah :

I_x = ( π / 4 ) . r⁴ ............................................................ (16)

Jika dinyatakan dalam diameter lingkaran (d), maka besarnya momen inersia adalah :

I_x = π d⁴ / 64 .................................................................... (17)

Momen inersia pada penampang lintang berupa lingkaran berlubang, dengan diameter dalam D₁ dan diameter luar D₂ adalah :

I_x = π ( D₂⁴ - D₁⁴ ) / 64 ................................................ (18)

Modulus penampang merupakan sifat geometrik penampang lintang, yang didefinisikan :

Z = I / y_maks............................................................ (19)

dengan Z adalah modulus penampang, I adalah momen inersia, dan y_maks adalah panjang lengan terbesar antara tempat kedudukan pada suatu penampang dengan sumbu netral. Nilai y_maks (atau sering disimbulkan dengan huruf C) untuk penampang lintang berupa empat persegi panjang adalah setengah tinggi, sedangkan untuk lingkaran adalah jari – jari lingkaran. Dengan demikian maka :

(a) pada penampang lintang berbentuk empat persegi panjang :

Z = I / y_maks

↔ Z = (b . h³ / 12 ) / ( h / 2 )

↔ Z = (b . h² / 6 ) .................................. ................ (20)

(b) pada penampang lintang berbentuk empat lingkaran pejal :

Z = I / y_maks

↔ Z = [ ( π / 4 ) . r⁴ ] / r

↔ Z = [ ( π / 4 ) . r³ ]

↔ Z = [ ( π / 32 ) . d³ ] .................. ................... (21)

Z = I / y_maks

↔ Z = [ ( π / 4 ) .(R⁴ - r⁴ ) ] / R

↔ Z = [ ( π / 4 R ) . (R⁴ - r⁴ ) ] ........................ (22)

dengan R adalah jari – jari luar, dan r adalah jari-jari dalam.

Tegangan lentur tertinggi (σ_maks) pada suatu konstruksi (batang) terjadi pada penampang yang menderita momen lentur yang maksimum (M_maks) pada permukaan batang yang kedudukannnya terjauh dari sumbu netral (yaitu pada y_maks atau C), dituliskan :

σ_maks = M_maks x y_maks / I ................................................ (23)

karena I / y_maks adalah Z, maka dapat ditulis :

σ_maks = M_maks / Z ........................................................ (24)

(4) Rancangan Ukuran Batang Berdasarkan Beban Lateral

Rancangan ukuran balok, didasarkan pada persamaan (24), yang bisa ditulis :

Z = M_maks / σ_maks ............................................... ............... (25)

dengan Z adalah modulus penampang (dalam m³), σ_maks adalah tegangan lentur maksimum (dalam pascal), dan M_maks adalah momen lentur maksimum (dalam N.m).

Padahal, untuk penampang lintang yang berbentuk empat persegi panjang, besarnya modulus penampang (Z) adalah seperti pada persamaan (20), dengan b adalah lebar dasar (dalam m) dan h adalah tinggi atau tebal konstruksi balok (dalam m). Persamaan (20) disubstitusikan ke persamaan (25), diperoleh :

(b . h² / 6 ) = ( M_maks / σ_maks )

↔ h² = ( 6 . M_maks ) / ( b . σ_maks )

↔ h = [( 6 . M_maks ) / ( b . σ_maks )]^0,5 ................................. (26)

dalam hal ini, nilai σ_maks yang dipakai adalah tegangan ijin.

Mengenai rancangan ukuran silinder atau pipa, pada konstruksi berupa silinder pejal, maka penampang lintangnya berupa lingkaran pejal. Diameter lingkaran tersebut bisa diperoleh sebagai berikut :

( π . d³ / 32 ) = ( M_maks / σ_maks )

↔ d³ = ( 32 . M_maks ) / (π . σ_maks )

↔ d = [( 32 . M_maks ) / (π . σ_maks )]^1/3 ................................. (27)

dalam hal ini, besarnya σ_maks yang dipakai adalah σ_ijin .

(5) Defleksi Batang Akibat Beban Lentur

Beban lateral menyebabkan terjadinya lendutan (defleksi) pada suatu konstruksi batang. Nilai lendutan tersebut (dengan simbol υ ) berubah di setiap titik pada bentang konstruksi tersebut, dengan hubungan persamaan diferensial :

E I d² υ / d x² = M ........................................... (28)

dengan E adalah modulus elastisitas bahan, I adalah momen inersia bahan, υ adalah lendutan, x adalah posisi titik pada bentang konstruksi, diukur dari satu ujung acuan, dan M adalah momen lentur.

Pada konstruksi batang sederhana (simple beam) yang didukung dengan sendi dan roll, yang dibebani oleh beban titik, maka menurut Sardy dan Lamyarni (1990), diperoleh rumus :

υ = W. b / [ 6 . L . E . I ] . (-x³ + L² x - b² x ), untuk x ≤ a

(dari titik A, titik tumpu di sebelah kiri)

= { W. b / [ 6 . L . E . I ] . (-x³ + L² x - b² x ) } + { W / [6 . E . I ] .(x- a)³ ,

untuk x ≥ a

(dari titik A, titik tumpu di sebelah kiri)

........................................................................ (29)

dengan W adalah besarnya beban, b adalah (L – a), dan L adalah panjang bentang, atau jarak sendi dengan roll.

Jika beban titik (W) tersebut berada di tengah – tengah konstruksi batang sederhana (simple beam), maka lendutan maksimum terjadi tepat pada tengah – tengah bentang, atau pada beban tersebut ( x = L/2), dengan nilai lendutan (υ) sebesar :

υ = W. L³ / [ 48 . E . I ] ……………………........……. (30)

dengan W adalah beban, L adalah panjang bentang, E adalah modulus elastisitas bahan, dan I adalah momen inersia bahan.

Jika konstruksinya berupa kantilever atau batang terjepit, dengan panjang bentang L, yang dijepit di titik A, maka besarnya lendutan (υ) pada jarak x dari titik A akibat beban titik F yang bekerja di ujung bentang adalah (Shigley, Mitchell, dan Harahap, 1986 ) :

υ = F. x² / [ 6 . E . I ] . ( x - 3 . L ) .................................... (31)

ssehingga lendutan maksimum terjadi di bawah gaya F (pada x = L), yang nilai lendutannya adalah :

υ_maks = F. x² / [ 6 . E . I ] . ( x - 3 . L ), dengan x = L

= F. L² / [ 6 . E . I ] . ( L - 3 . L )

= - F. L³ / [ 3 . E . I ] ...................................................... (32)

Jika suatu konstruksi dikenai beberapa beban, maka cara penyelesaiannya dapat dilakukan dengan metode superposisi. Metode superposisi tersebut pada prinsipnya adalah bahwa besarnya defleksi yang terjadi akibat beban F₁ dan F₂ adalah sama dengan besarnya defleksi akibat beban F₁ yang ditambah dengan defleksi akibat beban F₂.

(6) Torsi

Momen inersia polar (J) pada poros atau as pejal dengan jari – jari R dirumuskan sebagai berikut :

J = ( 0,5) ( π ) R⁴ ................................................................( 33 )

Jika dinyatakan dalam diameter poros (D), maka diperoleh :

J = π . D⁴ / 32 ....................................................... (34)

Pada silinder berlubang, dengan diameter luar = D dan diameter dalam = d, jari – jari luar = R dan jari – jari dalam r, maka besarnya momen inersia polar dapat disajikan pada persamaan (35) atau (36).

J = ( 0,5) ( π ) ( R⁴ - r⁴ ).....................................................( 35 )

J = π . ( D⁴ - d⁴ ) / 32 .......................................... (36)

Mengenai sudut puntir dijelaskan sebagai berikut : pada poros pejal yang dipegang atau diklem pada ujung kiri, dan mengalami momen puntir terhadap sumbu longitudinal (memanjang) pada ujung kanan, dengan anggapan bahwa (a) puntiran adalah seragam sepanjang poros, (b) penampang lintang serta jari-jari rata pada suatu bidang, (c) baik panjang poros maupun diameter poros tidak berubah, dan (d) bahan poros adalah homogen dan mengikuti Hukum Hooke, maka hubungan antara sudut puntir θ (dalam radian) dengan besarnya torsi (T, dalam N.m), panjang poros (L, dalam m), momen inersia polar (J, dalam m⁴), dan modulus kekakuan (atau modulus elastisitas geser) (G, dalam N/m²) adalah :

θ = T . L / ( J . G ) ................................................. (37)

Tegangan geser akibat puntiran yang bekerja pada poros, dirumuskan :

τ = T . ρ / J .......................................................... (38)

dengan adalah tegangan geser, T adalah torsi, ρ adalah jarak terhadap titik tengah lingkaran proyeksi poros, dan J adalah momen inersia polar. Dari persamaan 38 tersebut tampak bahwa tegangan geser maksimum terjadi pada nilai ρ yang mencapai maksimum, sehingga diperoleh :

τ_maks = T . R / J .......................................................... (39)

dengan τ_maks adalah tegangan geser maksimum, R adalah jari-jari lingkaran proyeksi poros, T adalah torsi, dan J adalah momen inersia polar.

Jika nilai tegangan geser maksimum tersebut dinyatakan dalam torsi dan diameter, maka untuk poros pejal diperoleh :

τ_maks = 16 . T / (π . D³ ) .......................................................... (40)

dengan τ_maks adalah tegangan geser maksimum (dalam N/m²), T adalah torsi (dalam N.m), dan D adalah diameter poros (dalam m).

Pada poros berongga, besarnya tegangan geser maksimum dapat dinyatakan :

τ_maks = 16 . T. D / [ π ( D⁴ - d⁴ ) ] ........................................ (41)

dengan τ_maks adalah tegangan geser maksimum (dalam N/m²), T adalah torsi (dalam N.m), dan D adalah diameter poros bagian luar (dalam m), dan d adalah diameter poros bagian dalam (dalam m).

Poros untuk transmisi daya dirumuskan dari persamaan (42) sampai dengan (46) berikut. Hubungan antara daya putar, torsi dan kecepatan sudut dirumuskan :

P = T . ω ..................................................................................... (42)

dengan P adalah daya yang ditransmisikan poros (dalam watt), T adalah torsi atau momen puntir (dalam N.m), dan ω adalah kecepatan sudut (dalam radian/detik).

Apabila poros berputar dengan frekuensi f, maka hubungan antara kecepatan sudut dengan frekuensi putara adalah :

ω = 2 . π . f ................................................................................... (43)

Dalam hal ini, apabila frekuensi dinyatakan dalam rps (atau banyaknya putaran tiap detik), maka kecepatan sudut dinyatakan dalam radian / detik.

Hubungan antara daya putar dengan frekuensi putar serta torsi adalah :

P = 2 . π . f . T ................................................................................... (44)

Jika daya putar dinyatakan dalam satuan watt, dan torsi sinyatakan dalam satuan N.m, serta frekuensi putar dalam rps, maka didapatkan hubungan :

P(_watt) = 2 . π . rps. T(_N.m) .............................................................. (45)

Frekuensi putaran merupakan banyaknya putaran tiap satuan waktu, bisa dinyatakan dalam rps (= banyaknya putaran tiap detik), atau RPM (banyaknya putaran tiap menit), yang hubungan keduanya adalah :

rps = RPM / 60 ........................................................................... (46)

Sumber Rujukan

Frick, H. 1991. Mekanika Teknik I : Statika & Kegunaannya. Cetakan Kedelapan, Penerbit Kanisius, Yogyakarta.

Gulo, D.H. 1989. Dasar – Dasar Perhitungan Kekuatan Bahan (Alih Bahasa dari : Strength of Material, Part I : Elementary, by S. Timoshenko, Robert E. Klinger Publishing Co., Inc., 1968). Cetakan Kedua, Penerbit Restu Agung, Jakarta.

Harris, C.O. 1982. Statics and Strength of Materials. John Wiley & Sons, Inc., United States of America.

Prasetio, Lea. 1984. Mekanika Terapan. (Alih Bahasa dari : Applied Mechanics, 2nd edition. by D. Titherington and J. G. Rimmer, McGraw-Hill Inc., 1982) Edisi Kedua. Penerbit Erlangga, Jakarta.

Santosa. 2004. Kekuatan Bahan. Jilid I. Fakultas Pertanian Universitas Andalas, Padang.

Sardy S. dan Lamyarni I. S. 1990. Dasar Analisis Tegangan (Alih Bahasa dari : BASIC Stress Analysis, by M. J. Iremonger, Butterworth & Co. Ltd., 1982). Penerbit UI-Press, Jakarta.

Shigley, J.E., L. D. Mitchell, dan Gandhi Harahap. 1986. Perencanaan Teknik Mesin. Jilid I, Edisi Keempat, Penerbit Erlangga, Jakarta.

Sularso dan K. Suga. 1987. Dasar Perencanaan dan Pemilihan Elemen Mesin. Cetakan Keenam. P.T. Pradnya Paramita. Jakarta.

Tanisan, Z. A. 1993. Mekanika Teknik (Alih Bahasa dari : Mechanics of Materials, 2nd Edition, by E. P. Popov, Prentice-Hall, Inc., 1978). Edisi Kedua. Penerbit Erlangga, Jakarta.

aljabarsquad.com

Senin, 06 Agustus 2012

Kekuatan Bahan - Tarikan, Desakan, dan Geseran

32 komentar:

Mengenai Saya