Senin, 06 Agustus 2012

Kekuatan Bahan - Tarikan, Desakan, dan Geseran



(1)       Tarikan, Desakan, dan Geseran
Tegangan dan regangan akibat gaya aksial, dapat diikuti pada persamaan (1), (2), (3), (4), dan (5).
                         σ =    P  /   A    ................................................. (1)
dengan  σ  adalah tegangan (pascal), P adalah gaya (newton), dan A adalah luas penampang (m2).
є =    δ /  L  ...................................................... (2)
dengan  є adalah regangan (dalam m/m atau tanpa dimensi),   δ adalah pertambahan panjang (pada peristiwa tarikan) atau pengurangan panjang (pada peristiwa desakan) (dalam m), dan L adalah panjang batang mula-mula (dalam m).
Pada grafik tegangan (sumbu vertikal) versus regangan (sumbu horisontal), di daerah elastis, nilai tangens α  adalah selalu konstan, yang pada bahan tertentu nilainya juga sudah pasti (konstan). 
                     tangens  α =     σp   /  єp   ...................................... (3)
dengan   σp  adalah tegangan pada batas elastik,  єp adalah regangan pada batas elastik.  Nilai tangens α tersebut disebut Moduls Young atau Modulus Elastisitas atau Modulus Elastik, yang biasanya disimbulkan dengan huruf E.
Hukum Hooke dapat dituliskan :
                        σ =    E  .  є .........................................................(4)
dengan  σ  adalah tegangan aksial (dalam Pa), E adalah modulus elastisitas (dalam Pa), dan   δ adalah regangan (dalam m/m atau tanpa dimensi)
Besarnya deformasi aksial (δ ) dinyatakan :
                      δ =   (  P .  L )  /   (  A .  E)  ................................ (5)
Tabel modulus elastisitas disajikan pada Tabel 1.



Tabel 1.  Kerapatan dan Modulus Elastisitas Bahan



Tipe
Bahan
Kerapatan (kg/m3)
Modulus Elastisitas
(kN/mm2)
(GPa)
Logam
Baja
7800
207
207
Logam
Aluminium (alloy)
2700
71
71
Logam
Kuningan
8800
117
117
Kayu Lunak
Kayu
480
9
9
Plastik
Polipropilin
900
1,4
1,4
Plastik
Akrylic
1180
3,1
3,1
Plastik
Polikarbonat
1200
2,4
2,4
Plastik
Plastik (PVC) Padat
1390
3,4
3,4
Sumber : Iremonger (1982) dan dikonversi


Catatan : Sifat bahan tersebut pada pembebanan jangka pendek pada 20 oC.

            Angka Poisson (= Rasio Poisson, Perbandingan Poisson) didefinisikan seperti pada persamaan (6).  Jika suatu beban tarik dikenakan pada suatu batang, maka batang akan bertambah panjang.  Jika disebut arah memanjangnya batang tersebut ( = arah longitudinal) adalah arah sumbu – X, maka arah lateral (yaitu arah yang tegak lurus terhadap arah pembebanan) baik sumbu – Y maupun sumbu –Z akan terjadi pengurangan panjang (atau perpendekan).  Besarnya regangan ke arah sumbu – X, sumbu – Y, dan sumbu –Z berturut – turut :
     єx =   δx   /  Lx , nilainya (+) karena bertambah panjang.
     єy =   δy   /  Ly , nilainya (-) karena bertambah pendek.
     єz =   δz   /  Lz , nilainya (-) karena bertambah pendek.
maka perbandingan regangannya :
     -  єy /  єx    =     -  єz   /  єx    =   υ       ................................. (6)
dengan  υ  disebut angka Poisson.
Nilai angka Poisson pada beberapa bahan disajikan pada Tabel 2.



Tabel 2.  Angka Poisson  
Bahan
Angka Poisson
Baja
0,25 – 0,30
Beton
0,20
Logam – logam lain
≈ 0,33
Sumber : Prasetio (1984)

           

Tegangan kerja pada suatu beban harus berada pada daerah elastis, maka nilainya harus lebih rendah dari tegangan luluh.  Di dalam desain, tegangan kerja atau yang disebut juga dengan tegangan ijin (allowable stressess) diperoleh dari persamaan (7) :
        Tegangan Ijin = Tegangan Maksimum / Faktor Keamanan   ...... (7)
Sebagai contoh, baja karbon rendah, yang memiliki tegangan tarik maksimum (atau tegangan ultimat) sebesar 414 MPa, dengan faktor keamanan sebesar 4,8, maka besarnya tegangan ijin = 414 MPa / 4,8  =  86,25 MPa.
Nilai tegangan kerja dari beberapa bahan disajikan pada Tabel 3.

Tabel 3.  Tegangan Kerja Beberapa Bahan Berdasarkan Sifat Pembebanannya











A. Static Loading
Material
Tension
(MPa)
Compression (MPa)

Shear
(MPa)

Low - carbon steel
83-166
83-166
55-110
Medium – carbon steel
110-207
110-207
83-138
Cast steel
55-103
55-103
41-83
Cast iron
21-28
70-110
21-28



B. Repeated or Shock Loading
Material
Tension
(MPa)
Compression (MPa)

Shear
(MPa)

Low - carbon steel
42-84
42-84
28-56
Medium – carbon steel
55-103
55-103
42-84
Cast steel
28-52
28-52
21-42
Cast iron
10-14
35-55
10-14
Sumber : Harris (1982)

Nilai batas mulur dan kekuatan tarik baja karbon untuk konstruksi mesin berdasarkan JIS (Standar Industri Jepang) G 4051 disajikan pada Tabel 4.

Tabel 4. Batas Mulur dan Kekuatan Tarik Baja Karbon untuk Konstruksi Mesin

Lambang
Batas Mulur (kg/mm2)
Kekuatan Tarik (kg/mm2)
N
H
N
H
S30C
29
34
48
55
S35C
31
40
52
58
S40C
33
45
55
62
S45C
35
50
58
70
S50C
37
55
62
75
S55C
40
60
66
80
S15CK
-
35
-
50
Sumber : Sularso dan Suga (1987)
Keterangan : N = Perlakuan panas : penormalan
                      H = Perlakuan panas : celup dingin ataupun temper






            Nilai kekuatan tarik baja karbon difinis dingin berdasarkan JIS (Standar Industri Jepang) G 3123 disajikan pada Tabel 5.



Tabel 5.       Kekuatan Tarik Batang Baja Karbon Difinis Dingin (Sering Dipakai
                    untuk Poros)
Lambang
Perlakuan Panas
Diameter (mm)
Kekuatan Tarik (kg/mm2)
S35C-D
Dilunakkan
20 atau kurang
58 – 79
21 – 80
53 – 69
Tanpa Dilunakkan
20 atau kurang
63 – 82
21 – 80
58 – 72
S45C-D
Dilunakkan
20 atau kurang
65 – 86
21 – 80
60 -76
Tanpa Dilunakkan
20 atau kurang
71 – 91
21 – 80
66 – 81
S55C-D
Dilunakkan
20 atau kurang
72 -93
21 – 80
67 – 83
Tanpa Dilunakkan
20 atau kurang
80 – 101
21 – 80
75 – 91
Sumber : Sularso dan Suga (1987)

            Nilai batas mulur dan kekuatan tarik baja khrom nikel berdasarkan JIS (Standar Industri Jepang) G 4102 disajikan pada Tabel 6.

Tabel 6.  Batas Mulur dan Kekuatan Tarik  Baja Khrom Nikel
Lambang
Batas Mulur (kg/mm2)
Kekuatan Tarik (kg/mm2)
SNC2
70
85
SNC3
80
95
SNC21
-
80
SNC22
-
100
Sumber : Sularso dan Suga (1987)




            Rumus tentang tegangan thermal disajikan pada persamaan (8).  Jika suatu balok diberi perlakuan panas, maka perubahan temperatur yang terjadi tersebut dapat menimbulkan tegangan.  Misalnya pada balok yang ujung – ujungnya dijepit, kemudian suhu balok dinaikkan dari to menjadi t.  Karen pemuaian balok tersebut dilawan oleh gaya reaksi pada ujung – ujung balok, maka pada balok tersebut timbul tegangan kompresif.  Dengan asumsi bahwa panjang balok adalah tetap, maka tegangan kompresif yang ditimbulkan oleh reaksi pada ujung – ujung balok adalah :
                        σ =    E  . α   (  t -  to)   .......................................  (8)
dengan   σ  adalah tegangan yang timbul,  α  adalah koefisien muai bahan balok, dan   E adalah modulus elastisitas.
            Tegangan dan regangan akibat gaya geser dapat diikuti pada persamaan (9), (10), (11), (12), (13), (14) :
            τ  =  Q  /  As   .............................................................. (9)
dengan  τ  adalah tegangan geser (dalam Pa), Q adalah gaya geser (dalam N), As adalah luas penampang geser (dalam m2).
Jika gaya geser bekerja pada elemen empat persegi panjang, maka :
       tg  γ  =      δs   /    L     ..................................................... (10)
Besarnya  nilai   dinyatakan dalam radian.  Pada nilai sudut   kecil, maka berlaku :
           γ =  tg   γ   ................................................................... (11)
Persamaan (11) disubstitusikan ke persamaan (10) sehingga diperoleh :
          γ =    δs   /  L   .............................................................. (12)
Besaran γ   inilah yang disebut regangan geser.
Pada daerah elastis, nilai tegangan geser sebanding dengan nilai regangan geser, maka berlaku Hukum Hooke, ditulliskan :
         τ  =   G  . γ  .................................................................... (13)
dengan   adalah tegangan geser (dalam Pa),   adalah regangan geser (tak berdimensi), dan G adalah modulus elastisitas geser (= modulus geser, modulus kekakuan, modulus ketegaran) (dalam Pa).  Besarnya modulus elastisitas geser pada beberapa bahan disajikan pada Tabel 7.





Tabel 7.  Nilai Modulus Elastisitas dan Modulus Elastisitas Geser Beberapa Bahan
Bahan
Modulus Elastisitas (GPa)
Tarik atau Desak
Geser
Paduan aluminum 2014-T6
75
27,6
Paduan aluminum 6061-T6
70
25,6
Besi Cor – Abu -abu
90
                         41
Besi Cor - Tempa
170
                         83
Paduan Magnesium, AM100A
45
                        17
Baja Karbon 0,6 % (rol panas)
200
                        83
Sumber : Tanisan (1993)



Dari persamaan (9), (12), dan (13), dapat diturunkan rumus deformasi geser :
                 δs   =   (  Q  .  L  )  /  (  As  .   G  )  .......................... (14)

(2)       Gaya Lintang dan Momen Lentur
Pada balok tumpuan sederhana, maka berlaku tiga persamaan kesetimbangan, yaitu :
(a)            ∑ M di suatu titik = 0
(b)           ∑ Fvertikal  = 0
(c)           ∑ Fhorisontal = 0
Pada balok terjepit satu ujung (atau kantilever), juga berlaku persamaan kesetimbangan gaya.

(3)       Tegangan pada Batang akibat Beban Lateral
Momen inersia atau momen luas kedua (second momen of area) pada suatu penampang lintang yang berbentuk empat persegi panjang, dengan lebar dasar b dan tinggi h, terhadap sumbu netral atau titik berat  (Ix) adalah  :
              Ix = b . h3   /   12 ..................................................................... (15)
Momen inersia pada penampang berupa lingkaran dengan jari – jari r adalah :
             Ix   =   (  π  /  4  )  .   r4 ............................................................ (16)
Jika dinyatakan dalam diameter lingkaran (d), maka besarnya momen inersia adalah :
            Ix  =   π d4   /    64 .................................................................... (17)
Momen inersia pada penampang lintang berupa lingkaran berlubang, dengan diameter dalam D1 dan diameter luar D2 adalah :
           Ix  =   π ( D24   -   D14   )   /   64 ................................................ (18)

Modulus penampang merupakan sifat geometrik penampang lintang, yang didefinisikan :
Z  =   I   /   ymaks ............................................................ (19)
dengan Z adalah modulus penampang, I adalah momen inersia, dan ymaks adalah panjang lengan terbesar antara tempat kedudukan pada suatu penampang dengan sumbu netral.  Nilai ymaks  (atau sering disimbulkan dengan huruf C) untuk penampang lintang berupa empat persegi panjang adalah setengah tinggi, sedangkan untuk lingkaran adalah jari – jari lingkaran. Dengan demikian maka :
(a)    pada penampang lintang berbentuk empat persegi panjang :
Z  =   I   /   ymaks
↔ Z  =   (b . h3 / 12 )    /  ( h / 2 ) 
↔ Z  =  (b . h2 / 6 )   ..................................   ................ (20)

(b)   pada penampang lintang berbentuk empat lingkaran pejal :
Z  =   I   /   ymaks
↔ Z  =  [  (  π  /  4  )  .   r4  ]  /   r
↔ Z  =  [  (  π  /  4  )  .   r3  ] 
↔ Z  =  [  (  π  /  32  )  .   d3  ]  .................. ................... (21)

(c)    pada penampang lintang berbentuk empat lingkaran berlubang :
Z  =   I   /   ymaks
↔ Z  =  [  (  π  /  4  )  .(R4 -    r4  ) ]   /   R
↔ Z  =  [  (  π  /  4 R  )  .  (R4 -    r4  )  ]  ........................ (22)
            dengan R adalah jari – jari luar, dan r adalah jari-jari dalam.

Tegangan lentur tertinggi (σmaks) pada suatu konstruksi (batang) terjadi pada penampang yang menderita momen lentur yang maksimum (Mmaks) pada permukaan batang yang kedudukannnya terjauh dari sumbu netral (yaitu pada ymaks atau C), dituliskan :
                       σmaks =  Mmaks x ymaks /  I   ................................................ (23)
karena  I / ymaks adalah Z, maka dapat ditulis :
                        σmaks  =   Mmaks /   Z  ........................................................ (24)

(4)       Rancangan Ukuran Batang Berdasarkan Beban Lateral
Rancangan ukuran balok, didasarkan pada persamaan (24), yang bisa ditulis :
  Z  = Mmaks /  σmaks   ...............................................    ............... (25)
dengan  Z adalah modulus penampang (dalam m3),  σmaks adalah tegangan lentur maksimum (dalam pascal), dan Mmaks adalah momen lentur maksimum (dalam N.m).
Padahal, untuk penampang lintang yang berbentuk empat persegi panjang, besarnya modulus penampang (Z) adalah seperti pada persamaan (20), dengan b adalah lebar dasar (dalam m) dan h adalah tinggi atau tebal konstruksi balok (dalam m).  Persamaan (20) disubstitusikan ke persamaan (25), diperoleh :
               (b . h2 / 6 )  = (  Mmaks /  σmaks   )
              h2   =  ( 6 .  Mmaks  ) /    ( b .  σmaks   )
             h     =  [( 6 .  Mmaks  ) /    ( b .  σmaks  )] 0,5 ................................. (26)
dalam hal ini, nilai  σmaks  yang dipakai adalah tegangan ijin.
            Mengenai rancangan ukuran silinder atau pipa, pada konstruksi berupa silinder pejal, maka penampang lintangnya berupa lingkaran pejal. Diameter lingkaran tersebut bisa diperoleh sebagai berikut :
                  ( π . d3 / 32 )  = (  Mmaks /  σmaks   )
              d3   =  ( 32 .  Mmaks  ) /    (π .  σmaks   )
             d     =  [( 32 .  Mmaks  ) /    (π .  σmaks  )] 1/3 ................................. (27)
dalam hal ini, besarnya  σmaks yang dipakai adalah  σijin   .

(5)       Defleksi Batang Akibat Beban Lentur
Beban lateral menyebabkan terjadinya lendutan (defleksi) pada suatu konstruksi batang.  Nilai lendutan tersebut (dengan simbol υ ) berubah di setiap titik pada bentang konstruksi tersebut, dengan hubungan persamaan diferensial :   
E I  d2 υ     /    d   x2    =   M   ........................................... (28)
dengan E adalah modulus elastisitas bahan,  I adalah momen inersia bahan,  υ adalah lendutan,  x  adalah posisi titik pada bentang konstruksi, diukur dari satu ujung acuan, dan M adalah momen lentur.    
            Pada konstruksi batang sederhana (simple beam) yang didukung dengan sendi dan roll, yang dibebani oleh beban titik, maka menurut Sardy  dan Lamyarni   (1990),  diperoleh rumus :  


    υ  =  W. b   /  [   6 . L . E . I ] .   (-x3 + L2 x  -  b2 x ), untuk  x    a 
                (dari titik A,  titik tumpu di sebelah kiri) 
        =  { W. b   /  [   6 . L . E . I ] . (-x3 + L2 x  -  b2 x ) } + { W   /  [6 . E . I ] .(x- a)3 ,
               untuk  x     a
               (dari titik A,  titik tumpu di sebelah kiri)

                                             ........................................................................   (29)
dengan W adalah besarnya beban, b adalah (L – a),  dan L  adalah panjang bentang, atau jarak sendi dengan roll. 
Jika beban titik (W) tersebut berada di tengah – tengah konstruksi batang sederhana (simple beam), maka lendutan maksimum terjadi tepat pada tengah – tengah bentang, atau pada beban tersebut ( x = L/2), dengan nilai lendutan (υ) sebesar :
             υ  =  W. L3   /  [   48 .  E . I ] ……………………........……. (30)
dengan W adalah beban, L adalah panjang bentang, E adalah modulus elastisitas bahan, dan I adalah momen inersia bahan.
            Jika konstruksinya berupa kantilever atau batang terjepit, dengan panjang bentang L, yang dijepit di titik A, maka besarnya lendutan (υ)  pada jarak  x dari titik A akibat beban titik F yang bekerja di ujung bentang adalah (Shigley,  Mitchell, dan  Harahap,  1986 ) :
υ  =  F. x2   /  [   6 .  E . I ] .   ( x  -  3 .  L  )  .................................... (31)
ssehingga lendutan maksimum terjadi di bawah gaya F  (pada x  =  L), yang nilai lendutannya adalah :
υmaks  =  F. x2   /  [   6 .  E . I ] .   ( x  -  3 .  L  ), dengan  x = L   

                  =  F.  L2   /  [   6 .  E . I ] .   ( L  -  3 .  L  )   
                  =  -  F. L3   /  [   3 .  E . I ] ...................................................... (32)

            Jika suatu konstruksi dikenai beberapa beban, maka cara penyelesaiannya dapat dilakukan dengan metode superposisi. Metode superposisi tersebut pada prinsipnya adalah bahwa besarnya defleksi yang terjadi akibat beban F1 dan F2 adalah sama dengan besarnya defleksi akibat beban F1 yang ditambah dengan defleksi akibat beban F2.  
(6)       Torsi
Momen inersia polar (J) pada poros atau as pejal dengan jari – jari R  dirumuskan sebagai berikut :
J = ( 0,5) ( π ) R4 ................................................................( 33 )
Jika dinyatakan dalam diameter poros (D), maka diperoleh :
J   =   π .   D4   /    32   .......................................................  (34)

Pada silinder berlubang, dengan diameter luar = D dan diameter dalam = d, jari – jari luar = R dan jari – jari dalam r, maka besarnya momen inersia polar dapat disajikan pada persamaan (35) atau (36).
J = ( 0,5) ( π ) ( R4 - r4   ).....................................................( 35 )

J   =   π .   ( D4    - d4   ) /    32   ..........................................  (36)

Mengenai sudut puntir dijelaskan sebagai berikut :  pada poros pejal yang dipegang atau diklem pada ujung kiri, dan mengalami momen puntir terhadap sumbu longitudinal (memanjang) pada ujung kanan, dengan anggapan bahwa (a) puntiran adalah seragam sepanjang poros,  (b) penampang lintang serta jari-jari rata pada suatu bidang, (c) baik panjang poros maupun diameter poros tidak berubah, dan (d) bahan poros adalah homogen dan mengikuti Hukum Hooke, maka hubungan antara sudut puntir θ (dalam radian) dengan besarnya torsi (T, dalam N.m), panjang poros (L, dalam m), momen inersia polar (J, dalam m4), dan modulus kekakuan (atau modulus elastisitas geser) (G, dalam N/m2) adalah :
 θ =  T  .  L  /   ( J  .   G ) ................................................. (37)

Tegangan geser akibat puntiran yang bekerja pada poros, dirumuskan :
             τ   =   T   . ρ   /   J   .......................................................... (38)
dengan  adalah tegangan geser,  T adalah torsi,  ρ  adalah jarak terhadap titik tengah lingkaran proyeksi poros, dan J adalah momen inersia polar.  Dari persamaan 38 tersebut tampak bahwa tegangan geser maksimum terjadi pada nilai  ρ yang mencapai maksimum, sehingga diperoleh :  
τmaks   =   T   . R   /   J   .......................................................... (39)
dengan τmaks   adalah tegangan geser maksimum,  R adalah jari-jari lingkaran proyeksi poros,  T adalah torsi, dan J adalah momen inersia polar.
Jika nilai tegangan geser maksimum tersebut dinyatakan dalam torsi dan diameter, maka untuk poros pejal diperoleh :
τmaks   =  16 .  T      /  (π .   D3   )  .......................................................... (40)
dengan τmaks   adalah tegangan geser maksimum (dalam N/m2),  T adalah torsi (dalam N.m), dan D adalah diameter poros (dalam m). 
Pada poros berongga, besarnya tegangan geser maksimum dapat dinyatakan :
τmaks   =  16 .  T. D      /  [ π (   D4   -    d4   ) ]  ........................................ (41)
dengan τmaks   adalah tegangan geser maksimum (dalam N/m2),  T adalah torsi (dalam N.m), dan D adalah diameter poros bagian luar  (dalam m), dan d adalah diameter poros bagian dalam  (dalam m). 
Poros untuk transmisi daya dirumuskan dari persamaan (42) sampai dengan (46)  berikut.     Hubungan antara daya putar, torsi dan kecepatan sudut dirumuskan :
P =  T  .    ω      ..................................................................................... (42)
dengan  P adalah daya yang ditransmisikan poros (dalam watt), T adalah torsi atau momen puntir (dalam N.m), dan  ω  adalah kecepatan sudut (dalam radian/detik).
Apabila poros berputar dengan frekuensi f, maka hubungan antara kecepatan sudut dengan frekuensi putara adalah :
 ω   =  2 . π  .  f     ................................................................................... (43)
Dalam hal ini, apabila frekuensi dinyatakan dalam rps (atau banyaknya putaran tiap detik), maka kecepatan sudut dinyatakan dalam radian / detik. 
Hubungan antara daya putar dengan frekuensi putar serta torsi adalah :
P =  2 . π  .  f  .  T ................................................................................... (44)
Jika daya putar dinyatakan dalam satuan watt, dan torsi sinyatakan dalam satuan N.m, serta frekuensi putar dalam rps, maka didapatkan hubungan :
P(watt) =  2 . π  .  rps.     T(N.m) .............................................................. (45)
Frekuensi putaran merupakan banyaknya putaran tiap satuan waktu, bisa dinyatakan dalam rps (= banyaknya putaran tiap detik), atau RPM (banyaknya putaran tiap menit), yang hubungan keduanya adalah :
               rps   =  RPM  /  60  ........................................................................... (46)



Sumber Rujukan


Frick, H.  1991.  Mekanika Teknik I : Statika & Kegunaannya.  Cetakan Kedelapan,  Penerbit Kanisius, Yogyakarta.

Gulo, D.H.  1989.  Dasar – Dasar Perhitungan Kekuatan Bahan (Alih Bahasa dari : Strength of Material, Part I : Elementary, by S. Timoshenko, Robert E.  Klinger Publishing Co., Inc., 1968).  Cetakan Kedua, Penerbit Restu Agung, Jakarta.

Harris, C.O. 1982.  Statics and Strength of Materials.  John Wiley & Sons, Inc., United States of America.

Prasetio, Lea.  1984.  Mekanika Terapan. (Alih Bahasa dari : Applied Mechanics, 2nd edition. by D. Titherington and J. G. Rimmer,  McGraw-Hill Inc., 1982)  Edisi Kedua. Penerbit Erlangga, Jakarta.

Santosa.  2004.  Kekuatan Bahan.  Jilid I. Fakultas Pertanian Universitas Andalas, Padang.

Sardy S. dan Lamyarni I.  S.  1990.  Dasar Analisis Tegangan (Alih Bahasa dari :  BASIC Stress Analysis, by M. J. Iremonger, Butterworth & Co. Ltd., 1982).  Penerbit UI-Press, Jakarta.

Shigley, J.E., L. D. Mitchell, dan Gandhi Harahap.  1986.  Perencanaan Teknik Mesin.  Jilid I, Edisi Keempat, Penerbit Erlangga, Jakarta.

Sularso dan K. Suga. 1987.  Dasar Perencanaan dan Pemilihan Elemen Mesin. Cetakan Keenam.  P.T. Pradnya Paramita.  Jakarta.

Tanisan, Z. A.  1993.  Mekanika Teknik (Alih Bahasa dari : Mechanics of Materials, 2nd Edition, by E. P. Popov,  Prentice-Hall, Inc., 1978).  Edisi Kedua.  Penerbit Erlangga, Jakarta.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar